Matemática básica Ejemplos

$\frac{98 - 2 y^{2}}{y^{2} - 3 y - 28}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $98 - 2 y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $98$ .

$\frac{2 (49) - 2 y^{2}}{y^{2} - 3 y - 28}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (49) + 2 (- y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (49) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (49 - y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Paso 1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 (7^{2} - y^{2})}{y^{2} - 3 y - 28}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7$ y $b = y$ .

$\frac{2 (7 + y) (7 - y)}{y^{2} - 3 y - 28}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} - 3 y - 28$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 7, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (7 + y) (7 - y)}{(y - 7) (y + 4)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $7 - y$ y $y - 7$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7) - y)}{(y - 7) (y + 4)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7) - (y))}{(y - 7) (y + 4)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 7) - (y)$ .

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (- 7 + y))}{(y - 7) (y + 4)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (y - 7))}{(y - 7) (y + 4)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 + y) (- 1 (y - 7))}{(y - 7) (y + 4)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (7 + y) \cdot (- 1)}{y + 4}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (7 + y)}{y + 4}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (7 + y)}{y + 4}$